Aprendendo equação de 1º grau e expressão algébrica com objetos ilustrativos – Método X Y Z

Objetivo: proporcionar uma visão de aprendizagem de equação de 1º grau e expressões algébricas por meio da Engenharia Didática em Educação Matemática, com o uso de objetos ilustrativos.  

 Engenharia Didática em Educação Matemática – um jeito diferente de aprender matemática -O presente artigo procura discorrer sobre a educação matemática por meio da metodologia da engenharia didática, que consiste determinar uma forma de educação Matemática diferente da que existe. Nela colocamos a importância de uma aprendizagem significativa de conceitos matemáticos voltados para a vida real. Esse novo método de ensino comprova que o aluno tem  a capacidade de compreender entender, ou resolver um problema matemático de várias maneiras. Por isso a Engenharia Didática é encarada como uma metodologia de pesquisa científica e se compõe de diferentes formas.

 A noção de Engenharia Didática emergiu na Didática da Matemática, enfoque da didática francesa, no início dos anos 80. Entre os estudiosos do tema, se destaca a matemática e pesquisadora francesa Michèle Artigue, considerada como uma das responsáveis pelo estabelecimento pelo método e teoria da Engenharia Didática em Educação Matemática.

Pois bem! A Engenharia Didática é uma forma de trabalho didático comparável ao trabalho de um engenheiro, que realiza um projeto, se apoiando em conhecimentos científicos, ao qual se submete.

Assim, a Engenharia Didática, é vista como uma metodologia de pesquisa, e caracteriza-se, em primeiro lugar como experimental, baseada em "realizações didáticas" em sala de aula, ou seja, na concepção, realização, observação, análise e validação de sessões de ensino.

Com aplicação da Engenharia Didática em Matemática podemos trabalhar em sala de aula vários temas de Matemática.

Por exemplo, sendo a equação: 2x + 4 = 8, onde 2x pode representar várias coisas, como duas laranjas, duas maçãs etc.

Observamos que na Engenharia Didática em Matemática há concentração diferente, mostrando ao aluno o passo a passo até o resultado.

 Aprendendo equação de 1º grau e expressão algébrica com objetos ilustrativos – Método X Y Z

Método X Y Z criado pelo Matemático Valdivino Sousa na Semana Nacional de Ciência e Tecnologia – SNCT, foi tema de palestra sobre: Engenharia Didática em Educação Matemática – um jeito diferente de aprender Matemática.

O ministro da Ciência, Tecnologia, Inovações e Comunicações, Gilberto Kassab, participou nesta terça-feira (24), às 11h, da cerimônia de abertura da 14ª Semana Nacional de Ciência e Tecnologia, no Pavilhão de Exposições do Parque da Cidade, em Brasília -DF. Após a cerimônia, o ministro visitou os estandes da Semana Nacional, o evento segue até domingo, 29 de Outubro.

Com o tema “A matemática está em tudo!”, a Semana Nacional de Ciência e Tecnologia ocupa uma área de 70 mil metros quadrados, o que equivale a 10 campos de futebol, o maior espaço da história. A expectativa é que 100 mil pessoas visitem essa grande feira de ciência, que conta com a participação de mais de 70 instituições, além de 92 escolas públicas do Distrito Federal.

Uma das grandes atrações da 14ª SNCT é um protótipo em tamanho real do avião de combate Gripen NG, futuro caça da Força Aérea Brasileira (FAB). O público poderá subir na cabine da aeronave e conhecer seu funcionamento em um simulador de voo. A Marinha oferece uma experiência similar, mas de navegação, e o Exército expõe o tanque blindado Guarani.

O público infantil também terá à disposição uma pista de circulação para carros elétricos em meio a placas, semáforos e faixas de pedestre. O Departamento de Estradas de Rodagem (DER) organiza o espaço, batizado de Cidadania no Trânsito. Já o Departamento de Trânsito do Distrito Federal (Detran-DF) apresentará uma minicidade para ações educativas.

Haverá ainda estandes dos institutos e entidades vinculados ao MCTIC, como CNPq, Agência Espacial Brasileira (AEB), Comissão Nacional de Energia Nuclear (Cnen), Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa) e Indústrias Nucleares do Brasil (INB).

O Ministério da Educação (MEC) promoverá jogos de matemática, rodas de conversa e uma aula show preparatória de professores youtubers para o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), no anfiteatro principal, com capacidade para 1,2 mil pessoas.

A escolha do tema “A matemática está em tudo” está ligada ao Biênio da Matemática 2017-2018, quando o Brasil recebe dois grandes eventos da área. Em 2017, o país sediou, pela primeira vez, a Olimpíada Internacional de Matemática, uma competição que reuniram os melhores estudantes do mundo. Em 2018, é a vez do Congresso Internacional de Matemáticos trazer ao país pesquisadores de alto nível em Matemática e áreas afins.

 O método X, Y e Z tem grande relevância, pois o intuito da pesquisa foi analisar o comportamento e compreensão das pessoas que têm dificuldades de entender equação de 1º grau e expressão algébrica.

Em sua análise Valdivino Sousa identificou que nos problemas matemáticos no lugar de letras como X, Y e Z, essas variáveis podem ser substituídas por objetos ilustrativos, pois na equação exemplificativa 2x + 4 - 2 = 8, o aluno tem dificuldade de entender com as formalidades algébricas.

Com o método de ensino com objetos ilustrativos, utilizando uma Engenharia Didática em Educação Matemática, ele mostrou para os alunos que toda letra na frente de um número está multiplicando, e que numa equação a soma é inversa da subtração e a multiplicação é inversa da divisão.

Por exemplo, na equação: 2x + 4 – 2 = 8  e tendo que resolver a incógnita x, basta inverter os membros ou ordem, aplicando as operações matemáticas.

Então ficará desta forma: 2x = 8 – 4 + 2 => x =  6 / 2; logo o valor de x = 3.

Demonstrando que está correto, e substituindo o x pelo número 3 encontrado, teremos: 2.3 + 4 – 2 = 8.

Problema matemático envolvendo equação de primeiro grau com objetos ilustrativos.

Vamos para a resolução deste problema:

 Primeira linha: 3x = 30 / 3 = 10 então sabemos que o valor de cada cavalo é 10;

 Segunda linha: 10 + 2x + 2y = 18 essa equação é aquela conhecida com duas incógnitas, neste caso temos que descobrir o valor de cada unidade do par de ferraduras;

Então precisamos inverter a ordem: 2x + 2y = 18 -10 = 8;

onde 2x = 8 / 2 = 4 e 2y = 8/2 = 4;  logo encontramos que cada par de ferraduras vale 4;

 Terceira linha: 4 – 2x = 2  também devemos inverter a ordem. 2x = 2 - 4 = - 2   sabemos que o par de botas vale 2, e a unidade da bota é igual a 1;

 Na quarta linha, obedecemos a regra matemática, onde primeiro utilizamos a multiplicação e divisão, para em seguida fazer as operações de adição e subtração;

então teremos 2 x 10 = 20 + 1 = 21. Portanto, o resultado é 21;

 Nesses problemas devemos seguir a regra (MDSS) onde primeira resolvermos a Multiplicação segundo a Divisão, terceira a Soma e quarto a Subtração, conhecido como elementos das expressões numéricas.

Resolução de equação de 1º grau com o uso de objetos ilustrativos

Vamos para a resolução deste problema:

 Primeira linha: 3X = 15/ 5 = 5;

Segunda linha: 15 + x = 18; invertemos a equação temos: 18 - 15 = 3 logo x = 3;

 Terceira linha: 1x – 8 = 10 (1x =10 +8) logo cada bolo vale 18 ou seja,  1x = 18;

 Quarta linha: 3x = 21 / 3 = 7, logo, cada palma vale 7;

 Quinta linha: 21 + x = 18 (21-18 = 3) logo a árvore vale 3;

 Sexta linha: 1x – 5 = 23, invertemos ordem da equação: 23 - 5 = 18;

 Agora é só somar os valores dos objetos da Sétima linha: 18 + 18 + 5 = 41, portanto o resultado é 41.

Equação com as operações de multiplicação e adição com uso de objetos ilustrativos.

Vamos para a resolução deste problema:

Primeira linha: 2x = 16 / 4 = 4, cada cachorro vale 4, pois 4 x 4 = 16;

Segunda linha: 4x + x + y = 36, invertemos e teremos: 36 - 4.3.3 = 36,

então cada gato vale 3;

Terceira linha: 4 x 3 + y = 72, para encontrar o valor do papagaio teremos que inverter a ordem da equação;

Então, y = 72 – 12 = 60 / 10 = 6 encontrado o valor do papagaio, que é 6;

Substituindo os valores encontrados do cachorro, do gato e do papagaio, teremos:

4 x 3 x 6 = 72; Quarta linha é só somar os valores que encontramos: 4 + 3 + 6 = 13,

portanto o resultado é 13. 

Mas porque a Matemática está em tudo?

Conhecida como “a ciência das ciências” ou mãe de todas as outras ciências, a Matemática tem tantas definições quanto aplicações, e é tão útil quanto prazerosa. Ela explora o raciocínio lógico e abstrato, e é usada como ferramenta essencial em incontáveis áreas do conhecimento humano, como a Física, Biologia, Química, Engenharia, Economia, Administração de negócios, Artes, Agricultura e até a Medicina. Ela está tão presente na nossa vida cotidiana, que, às vezes, a gente nem nota.

A Matemática é, sem dúvida, uma das áreas de conhecimento mais fascinantes e antigas.

Acredita-se que ela tenha surgido antes mesmo da escrita e suas aplicações concretas impulsionaram o desenvolvimento da humanidade desde as primeiras civilizações por meio do manejo de plantações e medição de terra, registro do tempo e comércio.

Ela atravessou não só o tempo, como também o espaço. Gregos, muçulmanos, egípcios e chineses na antiguidade e na atualidade, todos nós estudamos e usamos a Matemática em nosso benefício. Ela é um instrumento para facilitar a vida e não o bicho-papão como grande parte das pessoas pensa ser.

O estudo da Matemática começou de maneira mais simples com os números, naturais, inteiros e operações aritméticas e todos os povos desenvolveram suas próprias formas de contar números. Pode parecer exagero, mas não é: o “zero” é umas das maiores e mais importantes invenções da mente humana! A partir daí, suas aplicações foram se multiplicando e se tornando mais complexas como na Álgebra, Geometria, Trigonometria, Porcentagem, Estatística, Topologia, Teoria dos jogos, dentre outras.

Passaram a auxiliar nas construções civis, na Engenharia e na Arquitetura; cálculos financeiros, estabelecendo novas economias em todo o planeta. A Teoria da Evolução – que trata da seleção natural das espécies – só pode ser desenvolvida com o uso da matemática. Sem ela, seria impossível a criação de computadores. Desde os primeiros que funcionavam a válvula, até aqueles com tecnologia de ponta.

Como você pode ver, a presença e os benefícios da Matemática no nosso dia a dia são incalculáveis e ela está em toda parte. Descubra como ela impacta diretamente em vários aspectos da sua vida:

1. A contagem matemática está no nosso calendário, estabelecendo dias, meses e estações do ano; é por meio dela que compreendemos as distâncias, medidas, tamanhos e diversas grandezas que nos auxiliam diretamente em inúmeras áreas de nossas vidas, como a temperatura, pressão, velocidade. Sem a matemática seria impossível fazer a previsão do tempo meteorológico.
2. A Matemática é essencial à Medicina, pois possibilita o desenvolvimento de tecnologias de ponta que ajudam no mapeamento da anatomia humana, na elaboração de exames e prescrição de remédios. Está presente ainda na indústria farmacêutica. Portanto, nossa saúde depende diretamente da Matemática. Muitos dos exames que fazemos, tem seus resultados expressos por números. Ela também está em nossa alimentação, nos ajudando no cálculo de calorias e peso das comidas que proporcionam uma vida mais saudável e ainda no estabelecimento de indicadores como o índice de massa corpórea (peso / altura x altura);
3. A estatística é uma área da matemática capaz de revelar tendências quando se trata de grandes quantidades. É o caso das pesquisas eleitorais, cujos gráficos nos mostram quais candidatos políticos estão à frente nas Eleições, ou ainda no comportamento da bolsa de valores e no desenvolvimento da cura de doenças. Qualquer pesquisa científica de ponta conta com a estatística que aplica inteiramente a Matemática em seus resultados
4. A Matemática está presente na nossa economia doméstica. Ao fazer compras, como calcular troco? Ao pagar contas, como calcular os juros? E até qual investimento fazer, se sobrar um dinheiro no fim do mês? As nossas finanças são álgebra pura e precisamos da Educação Financeira para manter as nossas contas em dia! Seria impossível calcular se a gasolina está mais barata que o álcool sem a famosa regra de três e, portanto, economizar;
5. Como a geometria é aplicada diretamente pelos engenheiros e arquitetos ao construírem pontes ou casas? O cálculo do teorema de Pitágoras pode ser utilizado por esses profissionais?
6. A criação de computadores, smartphonese tecnologias ligadas a eles, como a Internet, só foi possível por causa da Matemática e seu código binário, e eles ajudam também no desenvolvimento da Teoria do Caos, tão importante no estudo para previsão meteorológica;
7. Na indústria, ela é aplicada na linha de produção, e na pesquisa e desenvolvimento de produtos mais sofisticados e até mesmo na hora de pensar na forma das embalagens;
8. Atletas de elite usam ferramentas matemáticas sofisticadas para maximizar suas performances. Além disso, como saber quem ganhou nas provas de atletismo e natação nas Olimpíadas sem a tecnologia para definir os milésimos de segundos de diferença que um atleta estabelece sobre outro?
9. A Matemática está presente na aviação e até mesmo fora da Terra, para medir a distância entre os planetas, suas diferentes gravidades e até para, quem sabe, descobrir se há vida fora daqui;
10. Os filmes 3D usam softwares que têm como base a Matemática para produzir efeitos especiais incríveis que criam cenas realistas em cima de cenários que possuem apenas fundos verdes;
11. Até na arte a Matemática está presente. Você sabia que ela é usada para produção esculturas e pinturas de quadros famosos como a Monalisa? Ou ainda que ela está presente nas partituras musicais?

Depois de tantas aplicações práticas da Matemática, não há como não se encantar e não querer entrar nesse universo de aprendizado para continuar mudando nossa história.